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绕过人墙、半路转弯 怎么在世界杯踢出超帅“香蕉球”？******

　　又到了四年一度的世界杯

　　不知道大家是否还记得

　　2018届世界杯中

　　葡萄牙和西班牙相遇的小组赛

　　C罗在最后时刻力挽狂澜

　　踢出被解说员叹为

　　“翩若惊鸿，宛若蛟龙”的

　　“C型”任意球，扳平比分

　　被踢出的球为什么会迅速升降？

　　又为什么会“拐弯”呢？

　　首先我们来了解一下任意球

　　任意球是啥？

　　任意球是罚球的一种。它是一种在足球（或手球）比赛中发生犯规后重新开始比赛的方法。

　　任意球分两种：直接任意球，踢球队员可将球直接射入犯规队球门得分；间接任意球，踢球队员不得直接射门得分，球在进入球门前必须被其他队员踢或触及。判罚前场任意球后会使用一种泡沫喷剂划定球的摆放位置，以及人墙的站位，发任意球时需要用手触球，然后在裁判哨响后踢球。

　　香蕉球？能吃吗？

　　事实上，C罗踢出的这种任意球在足球比赛中并不少见。

　　在1997年，在巴西对法国的一场足球比赛中，巴西足球运动员Roberto Carlos，在没有通向球门的直接路线的情况下，从35米外开出一个任意球。他的射门使球飞过球员，并在快要出界的时候急转向左，砸入球门。

　　图源：网络 香蕉球图解

　　球的突然拐弯让在场球员，特别是法国守门员根本来不及反应。这个史上最漂亮，最具标志性和最违反物理学定律的任意球，被叫作“香蕉球”。法国物理学家对此研究了数年，终于用“马格努斯效应”解释了这个问题。

　　马格努斯效应

　　图源网络

　　当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象。这是流体力学中的一种现象。

　　图源：陕西师范大学物信院 马格努斯效应示意图

　　旋转物体之所以能在横向产生力的作用，是由于物体旋转可以带动周围流体旋转，使得物体一侧的流体速度增加，另一侧流体速度减小。

　　是不是听得云里雾里？

　　香蕉球轨迹

　　球在气流中运动时，如果其旋转的方向与气流同向，则会在球体的一侧产生低压，而球体的另一侧则会产生高压。运动员的用力方向朝右，所以足球逆时针旋转。拐点处足球左侧产生低压，右侧产生高压，这样就导致足球存在横向的压力差，并形成向左侧的力。

　　图源：NKPhysics

　　根据物理公式，距离越远，速度越慢，球偏离角度也就越大。因此，我们能看到在香蕉球运行的末尾时刻，会发生更剧烈的偏转，给守门员一个巨大的“惊吓”。

　　我也能踢出和C罗一样的球吗？

　　回到文章开头提到的C罗“力挽狂澜”的任意球，这一球不止踢出了上述“香蕉球”的概念，同时也混合了“电梯球”，即指大力踢出的足球，下落很快，像是从电梯上下坠，它实际上是高速飞行的足球受到重力和大雷诺数阻力下的运动轨迹。

　　图源： 中国物理学会期刊网 皮尔洛的“电梯球”

　　葛惟昆教授解释说：“踢出电梯球的一大关键要素，就是球的初始速度要快。”要踢电梯球，球的初始速度应该接近150公里/小时，没错，就是一辆车在高速公路上狂飙的速度。

　　图源：科学世界

　　研究人员在进行场景模拟时发现，要想让100公里/小时以上速度的任意球避开人墙（假定在距离约9米远的位置有5名身高1.8米的对方球员并排）成功射门，球离开地面时与地面的夹角必须控制在15°～17°之间，也就是仅有2°的精度范围（在距离球门25米的位置，踢出转速为每秒8转的侧旋弧线的情况）。

　　如果是足球，以每小时90千米的速度每秒旋转8转，球会在这个距离内弯曲3米以上。

　　图源见水印

　　而踢出弧线的关键在于，落脚点在偏离球心的位置，偏离球心的幅度越大，球的转速越快。有研究人员称，安德烈亚皮尔洛等优秀的任意球球员会使球的旋转轴倾斜角度大于侧旋，让马格努斯力倾斜向下发挥作用，从而踢出“球速快、大幅弯曲的同时又急剧下沉的”球路。

　　资料来源：科学世界、中国物理学会期刊、科技日报、天津科普说、NKPhysics

　　整理：董小娴

5省市人口为何逆势正增长******

　　近日，多省市公布了人口数据，截至目前，已有青海、江西、甘肃、广西、重庆5个省市宣布人口正增长。专家分析认为，这些省市的人口增长中既包含自然增长，也有人口迁入的影响，接下来，曾经在出生人口数量上占据第一位置的广东和人口增量曾位居第一的浙江也可能实现人口的正增长。

　　自然增长与机械增长

　　2022年，中国人口出现近61年来的首次人口负增长。国家统计局1月17日公布的数据显示，2022年年末全国人口(包括31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口，不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员)141175万人，比上年末减少85万人。

　　人口负增长的整体趋势下，仍有多个省份逆势实现了正增长。1月29日，青海省统计局发布消息称，2022年末，青海省常住人口595万人，比上年末增加1万人。至此，已有青海、江西、甘肃、广西、重庆5个省份宣布人口正增长。

　　其中，2022年末江西全省常住人口4527.98万人，比上年末增加10.58万人；2022年末甘肃全省常住人口2492万人，比上年末增加2万人；2022年末广西常住人口5047万人，比上年末增加10万人；2022年末重庆常住人口3213.3万人，比上年末增加0.9万人。

　　但这一增长或许并非完全是“自然增长”，其中还涉及人口的迁入与迁出。人口学专家何亚福告诉北京商报记者，一个国家或一个地区的人口是正增长还是负增长，需要了解两个概念，一个是人口自然增长，一个是机械增长。“某一年的出生率减去死亡率，就是自然增长率。如果出生率大于死亡率，那么自然增长率就是正数。如果没有人口的迁出或迁入，自然增长率是正数意味着人口正增长。”

　　“所谓机械增长，则是指人口迁移，包括迁入和迁出。由于存在人口迁移，一个国家或地区的自然增长率是正数并不意味着人口一定正增长，是负数也并不意味着人口一定负增长。一个典型例子是，德国人口的自然增长率多年来是负数，但由于德国近年来接收了大量外国移民，所以近年来的总人口保持正增长。”何亚福表示。

　　何亚福介绍，2022年，青海人口自然增长率为3.37%。，广西为1.43%。，江西为0.25%。，都为正数，意味着这三省出生率都大于死亡率，而甘肃、重庆的人口自然增长率分别为-0.04%。和-2.11%。，代表着两省的常住人口增加主要是因为净流入人口大于自然减少人口。

　　正增长背后的经济“磁吸力”

　　“一般规律来说，人口是往发达地区、就业机会多的地区流动。”中原银行首席经济学家王军向北京商报记者介绍，“常住人口的增加主要靠外来人口而非户籍人口，所以全国来看是总量萎缩，个别省份有结构性的增长，原因主要就是经济发展的水平、潜力以及背后强大的公共服务能力。”

　　那么，上述省市拥有怎样的经济“磁吸力”。以人口自然增长率仅为0.25%。的江西为例，2021年江西省GDP为29619.7亿元，比上年增长8.8%，高于全国0.7个百分点，增速居全国第四位。而2022年，江西省的GDP则达到32074.7亿元，同比增长4.7%，以高出全国平均水平1.7个百分点的增速与福建并列第一。人口增长同步进行，2021年末，江西的常住人口减少1.46万人，而2022年江西除人口自然增长率为正数外，在人口机械增长方面也新增流入人口9.45万人。

　　同理再看重庆。2022年，重庆新增流入人口7.7万人，与之同步的是重庆经济地位的“飞升”。数据显示，2022年，重庆GDP为29129.03亿元，比上年同期增长2.6%，首次超过GDP为28839亿元的广州，进入全国四强。

　　甘肃的“磁吸力”同样有迹可循。2021年末，甘肃省新增流出人口14.53万人，而2022年，甘肃则逆势新增流入人口约2.1万人。在此期间，甘肃省持续优化经济结构，工业经济发展质量不断提升。2022年1-12月，甘肃省工业固定资产投资增长57%、制造业投资增长46.9%，其中，制造业技改投资、装备制造业投资和高技术制造业投资分别同比增长54.4%、68.9%和14.7%。总体上，2022年，甘肃省地区生产总值11201.6亿元，按不变价格计算，比上年增长4.5%，增速高于全国1.5个百分点，居全国第三位，位次比上年大幅前移17位。

　　广东浙江或也保持正增长

　　人口实现增长的或许不止前述5省市。

　　从2021年来看，数据显示，广东2021年末全省常住人口12684万人，比上年末增加60万人。全年出生人口118.31万人，出生率9.35%。；死亡人口61.12万人，死亡率4.83%。；自然增长人口57.19万人，自然增长率4.52%。。当年，广东在出生人口上占据了第一的位置。

　　那么广东是否仍会实现人口增长？何亚福认为，答案或许是肯定的。“到目前为止，广东省尚未公布2022年常住人口数据。但按照往年的数据来分析，广东省2022年常住人口可能也是正增长。”

　　何亚福认为，自从改革开放以来，广东省一直是人口净流入的省份，中西部省份有大量的年轻流动人口去广东打工。对比“七人普”和“六人普”数据，可以看出，从2010年到2020年这十年间，广东省常住人口就增加了2169万人，增量居全国各省份的第一位。

　　而在增量方面，2021年占据第一的不是广东，而是浙江。数据显示，浙江2021年末全省常住人口为6540万人，且超过了广东60万人的增量，增加了72万人。

　　在何亚福看来，浙江与广东类似。“浙江2021年出生人口为44.9万人，死亡人口为38.4万人，自然增加人口仅为6.5万人，但常住人口却增加了72万人。可见，浙江人口的增长主要还是受益于人口流入，且可能继续存在人口流入。”何亚福表示，“所以，预计浙江和广东2022年常住人口都是正增长。”

　　“广东、浙江两省保持住经济、公共服务等方面的优势，就仍旧具备人口增长的基础和潜力。”王军认为，“其实，人口是一个慢变量，短期之内的现象不是一个很好的观察点，需要较长时间、连续观察可能才会有一些比较明确的规律。但总体上，主要的经济大省应该都具备内生增长动力和吸引外来人口的优势。”　　

　　北京商报记者 方彬楠 冉黎黎

　　（文图：赵筱尘 巫邓炎）